martes, 31 de mayo de 2011

GALILEO: LA CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS

En esta entrada vamos a trabajar sobre la caída de los cuerpos intentando hallar el valor de la fuerza gravitatoria (g).

1.¿Es posible representar los datos (y, t) en una gráfica? Hacedlo

Como podemos ver sí que es posible, pero los datos obtenidos no son exactamente los necesarios para hacer una perfecta parábola, que es lo que está representando esta función.

2.Con los datos obtenidos calculad la velocidad de la bola en función del tiempo para cada intervalo. Observad que la velocidad media es el incremento del desplazamiento
respecto del tiempo:


v=\frac{y\Delta}{t\Delta} --> v_0=\frac{0}{0}=0m/s
v_1=\frac{0,025}{0,08}=0,31m/s
v_2=\frac{0,12}{0,16}=0,75m/s
v_3=\frac{0,27}{0,24}=1,13m/s
v_4=\frac{0,49}{0,32}=1,53m/s
v_5=\frac{0,78}{0,4}=1,95m/s
v_6=\frac{1,13}{0,48}=2,35m/s

3. Con los datos obtenidos representad gráficamente la velocidad para cada tramo en función del tiempo y analizad cualitativamente este gráfico. ¿Qué podéis decir sobre el tipo de movimiento que describe la bola de acero en su caída? ¿Está de acuerdo esta observación con vuestras expectativas?

Los datos los obtenemos con la ecuación:

V=V0+g.t


V(0,08)=-9,8.0,08= -0,8

V(0,16)=-9,8.0,16= -1,6

V(0,24)=-9,8.0,24= -2,3

V(0,32)=-9,8.0,32= -3,1

V(0,4)=-9,8.0,4= -3,9

V(0,48)=-9,8.0,48= -4,7


Con estos datos obtenemos esta gráfica:

Es una ecuación lineal, por lo que es una recta y su ecuación es y=mx (no hay n porque la gráfica sale del (0,0)). En este caso la pendiente (m) es la aceleración. Es continua y su dominio es (0,+\infty) porque el tiempo no puede ser negativo y su recorrido es (-\infty,0) porque al ser una caída libre la velocidad es negativa. La gráfica tiende a una velocidad -\infty cuando avanza hasta +\infty en el tiempo.

Esta gráfica confirma nuestras expectativas, ya que al ser la aceleración constante, la velocidad va creciendo (en este caso va decreciendo al ser una caída libre) a medida que avanza el tiempo, por lo que el objeto va más rápido y avanza más espacio en el tercer segundo que en el primero.

La gráfica nos confirma esto:

En el segundo 0,3 la velocidad es de -3 m/s, y en el 0,4 la velocidad es de -3,9m/s.

4. A partir de la gráfica construida v(t), determinad el valor de la aceleración de la gravedad, g. Comparad el valor de g obtenido con el ya conocido.

Teniendo ya la gráfica es relativamente fácil sacar el dato de la gravedad. Si tuviéramos más parte de la gráfica podríamos averiguar la gravedad viendo la velocidad que alcanza el objeto en un segundo, ya que la aceleración (g) es la pendiente. De todas formas hay otras maneras de sacar este dato.

Sabemos la ecuación de la velocidad: V=V_0+g*t

Y a la vez tenemos con la gráfica todos los datos menos la aceleración, por lo que despejamos y conseguimos el valor de g.

Datos:

V=-4,7

V_0=0
t=0,48

-4,7=0+g*0,48 -------> g=-4,7/0,48 -------> g=-9,791

El error relativo es mínimo por lo que podemos decir que hemos averiguado la aceleración de la gravedad-9,8.

5. Si existe discrepancia entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente, detectad y analizad las posibles fuentes de error. El modelo teórico, es decir, lo que teóricamente se hubiera obtenido, lo podéis desarrollar utilizando las ecuaciones cinemáticas para la caída libre: h = 1/2gt2 y v = gt (considerad g = 9,8 m/s2) y representad la gráfica v-t para los valores de tiempo anteriores.

Existe una discrepancia así que vamos a realizar los pertinentes cálculos:

1º con la fórmula de la posición frente al tiempo:

y=y_0+v_0*t+\frac{1}{2}g*t^2-------> 0,025=0+0*0,08+\frac{1}{2}g*0,08^2 ------->

0,025=+\frac{1}{2}g*0,08^2------->0,025=+\frac{1}{2}g*0,0064------->0,025=g*0,0032 ------->g=\frac{0,025}{0,0032} ------->g=7,81

2º con la fórmula de velocidad frente a tiempo:

V=V_0+g*t-------> 0,31=0+g*0,08 ------->g=\frac{0,31}{0,08}------->g=3,88

Aparte de que estos números que salen son muy diferentes a 9,8(que podría ser debido al rozamiento del viento que sufre el cuerpo) su signo también es diferente. Esto se debe a que los datos que se dan al principio sobre la altura los ponen como positivos, pero en realidad deberían ser negativos, ya que en el eje de ordenadas aumentan negativamente, y esto se puede comprobar viendo los datos de la velocidad en el ejercicio 3, que son negativos lo que hace que la posición aumente negativamente. La gráfica del ejercicio 1 debería ser así:


6.Una cosa más: dado que estamos inmersos en el tema de Trabajo y Energía, ¿podríais calcular la velocidad de la bola en el punto 6 mediante el Teorema de Conservación de la energía?. Comparad el dato con la obtenida aplicando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento de caida libre: v = gt (tomando g = 9.8 m/s2).

El Teorema de Conservación de Energía dice lo siguiente: ``la energía ni se crea ni se destruye, se transforma´´. También sabemos que se cumple la siguiente igualdad:

E_(mecánica)=E_(potencial)+E_(cinética)

La Energía Mecánica es constante, así que lo que debemos hacer es encontrar qué son las otras dos energías para igualarlas y sustituir luego en el resultado los valores de la bola en el punto 6: h=1,13m t=0,48s, y luego hacer lo mismo con las ecuaciones cinemáticas del movimiento en caída libre para comparar los resultados:

(E_p=mgh) (E_c=\frac{1}{2}mv^2)

mgh=\frac{1}{2}mv^2------->v=\sqrt[2]{2*g*h}------->v=\sqrt[2]{2*9,8*1,13}------->v=4,71m/s^2

Ecuación cinemática caída libre:

v=g*t-------> v=9,8*0,48-------> v=4,7m/s^2

Ambos resultados son prácticamente el mismo por lo que el error experimental es mínimo y este podría ser debido a que las medidas tomadas al principio no eran demasiado exactas al ser difíciles de medir.

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domingo, 10 de abril de 2011

Actividad 4: Principio fundamental de la hidrostática

1.
Dinamómetro: Sirve para medir la fuerza que ejerce un peso
Balanza: Sirve para medir la fuerza total que ejerce un cuerpo sobre la balanza, es decir, su peso
Calibre: Sirve para medir generalmente distancias pequeñas de un objeto (normalmente su diámetro)
El dinamómetro destaca por su alta precisión; la desviación máxima del dinamometro es de ± 0,3 %
Depende del tipo de balanza electronica su precisión puede variar. La precisión de la balanza electronica es de por un kg que pesemos 0,5g
El calibre a pesar de que su exactitud sea exacta tiene una precisión de 0,02mm
2.
El peso se mide en unidades de fuerza, en Newtons; la masa de mide en kilogramos; y el volumen se mide en metro cúbicos.
El peso y el volumen son magnitudes derivadas, ya que se definen como la combinación de las magnitudes fundamentales; mientras que la masa es una magnitud fundamental.
Ecuaciones:
 P=m*g      (Peso=masa*aceleración de la gravedad)
Esfera plateada= 0,68 N
Esfera negra=  0,22 N
3. Calculad la masa de las esferas aplicando la ecuación para el peso P = mg
            P= N(newtons); 1N= kg*m/s2
            m= kg
            g9,8 m/s2
Bola que con el dinamómetro marcaba 0,67 (plateada):
0,67kg*m/s2=m*9,8m/s2
m=(0,67*kg*m/9,8*s2)/(m/s2)
m= 0,06837 kg = 68,37 (parecido a 68,5)→ Valor que daba la balanza.

Bola que con el dinamómetro marcaba 0,22 (negra):
0,22kg*m/s2=m*9,8*m/s2
m=(0,22*kg*m/9,8m/s2)/(m/s2)
m= 0,02245 kg = 22,45g (parecido a 22,5)→ Valor que daba la balanza.
Comparad el dato obtenido con el que marca la balanza, ¿hay discrepancia en los resultados? ¿A que se pueden deber las diferencias?
-La discrepancia que hay entre lo que marcaba la balanza y lo que nosotros hemos obtenido a partir de la ecuación del peso, se deben a la aproximación de los números que nosotros hemos utilizado. Por ejemplo, en internet hemos encontrado que g (que es la aceleración de la gravedad) no es igual a 9,8m/s2, sino que es igual a 9,80665. Por lo tanto ahí ya hay una diferencia de datos que, como consecuencia, va a causar un error experimental. Además también podemos ver como la balanza solo nos da un número decimal, por lo que podemos deducir que ese número está redondeado y por lo tanto no sea el número exacto.
4. Calculad el diámetro para así calcular el volumen y la densidad
El diámetro de ambas bolas es de 2,5 cm. De esta manera ya podemos conocer el volumen cuya fórmula es:
V=4/3 *3,14( pi)*r elevado al cubo
Asi que simplemente hallamos el radio para asi poder calcular el volumen:
r=d/2=2,5/2=0,8
V=4/3*3,14*o,8 elevado al cubo
El volumen es igual a 02,14 cm3, por lo tanto ahora podemos calcular la densidad (D=m/v)que va a tener cada uno:
Bola plateada  D=68,5/2,14=32g/cm3
Bola negra  D=22,5/2,14=10,51g/cm3

5.
Calculamos el cambio del empuje al pasar el cuerpo al agua
Esfera plateada=0,68 N- 0,59 N=0,9N
Esfera negra=  0,22N-0,14 N=0,8N
Hay un mínimo error, pero el cambio del empuje de las dos esferas al pasar al agua debería ser el mismo ya que las dos ocupan el mismo volumen.
Los valores del empuje se consiguen con la formula que propuso Arquímedes:
Empuje= V (volumen de un cuerpo)*d (densidad del fluido)*G (gravedad)
Con esta fórmula ahora podemos averiguar los empujes de las esferas en el agua.
Empuje esfera plateada=2,14 cm3 * 1g/cm3 * 9,8m/s2=20,9g*m/s2
Empuje esfera negra=2,14 cm3 * 1 g/cm3 * 9,8m/s2=20,9g*m/s2
Estas medidas hay que pasarlas a kg, por lo que dividimos entre 1000 para pasar a Newtons.
Entonces el empuje de las dos bolas es de 0,021 N, y es la misma para las dos esferas ya que tienen el mismo volumen, están en el mismo fluido, y tienen la misma gravedad.
Conociendo estos resultados podemos decir que no hay discrepancias, y que el principio de Arquímedes se cumple.



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